test

Juuri 4 Analyyttinen geometria ja vektorit (LOPS21) tutustuttaa sinut geometriaan ja laskutoimituksiin koordinaatistossa. Analyyttisessa geometriassa tarkastellaan kuvioita yhtälöiden avulla. Vektorit ovat lyhyesti kuvailtuna janoja, joilla lasketaan.

Juuri 10 3D-geometria (LOPS21) vie sinut avaruuteen. Syvennät kulmien ja kappaleiden tuntemusta, ja sovellat tietojasi vektoreista suorien ja tasojen parissa. Kahden muuttujan funktiot tarjoavat mahdollisuuden tutkia mutkikkaampia avaruuden pintoja.

Juuri 2 Funktiot ja yhtälöt 1 (LOPS21) opettaa sinut käsittelemään polynomeja, rationaalilausekkeita ja juuria, tarkastelemaan niihin liittyviä funktioita sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja epäyhtälöitä. Kirja on tärkeä perusta tuleville pitkän matematiikan opinnoille.

Juuri Kertaus käy läpi matematiikan pitkään oppimäärään kuuluvien pakollisten kurssien 1-10 sisällöt ja muistuttaa paikoitellen myös syventävistä kursseista. Kirjassa on yli 600 aihealueisiin jaettua harjoitustehtävää ja lopussa lisäksi 75 kokoavaa tehtävää...

LOPS 2016. Juuri 8 Juuri- ja logaritmifunktiot tutustuttaa sinut juurifunktioihin sekä niihin läheisesti liittyviin potenssilaskuihin. Tarkastelun kohteina ovat myös räjähtävästi kasvava eksponenttifunktio ja hiljalleen äärettömyyteen hiipivä logaritmifunktio...

Juuri 12 Analyysi ja jatkuva jakauma (LOPS21) syventää ymmärrystäsi funktioista, derivaatasta, integraalista ja todennäköisyyslaskennasta. Opit, mitä tarkoittaa käänteisfunktio, ja perehdyt funktioiden ja integraalien raja-arvoihin äärettömyydessä...

Juuri 3 Geometria (LOPS21) tutustuttaa sinut klassisen taso- ja avaruusgeometrian kuvioihin ja kappaleisiin. Kirja tarjoaa paljon matemaattista yleissivistystä ja toimii perustana erityisesti moduuleille 4 ja 10.

Juuri 11 Algoritmit ja lukuteoria (LOPS21) käsittelee kolmea aihetta: logiikkaa eli päättelyoppia, lukuteoriaa eli kokonaislukujen jaollisuusoppia sekä algoritmien eli yksityiskohtaisten ohjeiden laatimista ja ohjelmointia...

Juuri 5 Funktiot ja yhtälöt 2 (LOPS21) perehdyttää sinut sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioihin. Näiden funktioiden tarkkoja arvoja ei saada pelkillä peruslaskutoimituksilla. Sinifunktiolla voidaan mallintaa samanlaisena toistuvia eli jaksollisia...

Juuri 5 Funktiot ja yhtälöt 2 (LOPS21) perehdyttää sinut sini-, kosini-, eksponentti- ja logaritmifunktioihin. Näiden funktioiden tarkkoja arvoja ei saada pelkillä peruslaskutoimituksilla. Sinifunktiolla voidaan mallintaa samanlaisena toistuvia eli jaksollisia...

Juuri 6 Derivaatta (LOPS21) tutustuttaa sinut matemaattisen analyysin peruskäsitteisiin: funktion raja-arvoon, jatkuvuuteen ja derivaattaan. Funktion derivaatta eli muutosnopeus ilmaisee kuvaajan jyrkkyyden...

Juuri 10 3D-geometria (LOPS21) vie sinut avaruuteen. Sovellat tietojasi vektoreista suorien ja tasojen parissa. Kahden muuttujan funktiot tarjoavat mahdollisuuden tutkia mutkikkaampia avaruuden pintoja.

Juuri 10 3D-geometria (LOPS21) vie sinut avaruuteen. Sovellat tietojasi vektoreista suorien ja tasojen parissa. Kahden muuttujan funktiot tarjoavat mahdollisuuden tutkia mutkikkaampia avaruuden pintoja.

Juuri 9 Talousmatematiikka (LOPS21) ohjaa sinut soveltamaan matematiikkaa talouteen liittyvissä kysymyksissä. Matemaattisina apuvälineinä käytetään mm. prosenttilaskentaa sekä uutena asiana esiteltäviä lukujonoja ja niiden summia..

Juuri 7 Integraalilaskenta (LOPS21) tutustuttaa sinut derivoinnille käänteiseen operaatioon, integroimiseen. Integroimalla voit määrittää pinta-aloja ja tilavuuksia sekä selvittää muutoksen suuruuden, kun muutosnopeus eli derivaatta tiedetään.

LOPS 2016. Juuri 11 Lukuteoria ja todistaminen käsittelee kahta eri aihealuetta: ensin syvennetään aiemmilta koululuokilta tuttua oppia kokonaislukujen jaollisuudesta, ja sitten käydään läpi matemaattisen todistamisen logiikkaa...

Juuri 11 Algoritmit ja lukuteoria (LOPS21) käsittelee kolmea aihetta: logiikkaa eli päättelyoppia, lukuteoriaa eli kokonaislukujen jaollisuusoppia sekä algoritmien eli yksityiskohtaisten ohjeiden laatimista ja ohjelmointia...

Juuri 8 Tilastot ja todennäköisyys (LOPS21) tarjoaa sinulle oppeja, joilla on suoria soveltamiskohteita jokapäiväisessä elämässä. Miten lasketaan, onko odotettavissa voitto vai tappio? Monellako tavalla esineitä voi valita tai järjestää jonoon? Entä mitä...

LOPS 2016. Juuri 5 Analyyttinen geometria tutustuttaa sinut geometriaan koordinaatistossa. Kuvioita päästään käsittelemään yhtälöiden avulla, kun pisteiden sijainnit ilmaistaan lukuina. Juuri 5 päättää kurssien 3–5 muodostaman, geometriaa käsittelevän kokonaisuuden...

LOPS 2016. Juuri 6 Derivaatta tutustuttaa sinut matemaattisen analyysin peruskäsitteisiin: funktion raja-arvoon, jatkuvuuteen ja derivaattaan. Juuri 6 aloittaa kurssien 6–9 muodostaman kokonaisuuden. Digikirja sisältää mm...